CryoGEN-II：最优传输的分布匹配

把"逐张最优"换成"整体分布对齐" —— 用最优传输稳住训练、匹配真实结构的整体分布

CryoGEN-II 紧接 CryoGEN-I 而来。CryoGEN-I 对每张断层图给出一个点估计 $x^*$ ，但它的对抗式 min–max 训练易不稳、易模式坍缩。CryoGEN-II 保留”无真值、靠 $P_Y$ proxy 监督”的同一根基，却把目标从”逐张求最优”换成”让生成重构的整体分布对齐真实结构的分布”，并改用最优传输而非对抗博弈来达成。它仍然只对每个观测输出一个确定性重构 —— 真正把答案变成”一族重构”、刻画缺失楔形留下的不确定性，是 CryoWGEN 的事。

直觉

CryoGEN-I 给每张图配一个”最佳答案”，但它学的是一个密度比（判别器区分真/假），两个分布在训练初期几乎不重叠时，这个比值要么饱和、要么给出爆炸或消失的梯度 —— 这就是 min–max 训练不稳、易模式坍缩的根源。

CryoGEN-II 换一个问法：与其逐张较劲，不如要求生成出来的所有重构，作为一个整体分布，与真实结构的分布一致。两个分布即便起初不重叠，“把一堆质量搬到另一堆要走多远”这件事仍然是平滑、处处可微的 —— 这正是最优传输能稳住训练的关键。

源点 μ目标点 ν最优匹配

总传输代价: 13.79

目标偏移: 1.0

一维平方代价下，最优耦合就是把源点与目标点各自排序后按序配对（单调匹配）。任意交叉的配对都会严格增大总代价，因此连线从不交叉；拖动偏移时质量整体平移，总代价随之平滑变化。

从对抗博弈到最优传输

CryoGEN-II 不再训练一个判别器与生成器博弈，而是直接最小化把生成分布 $q_x$ 搬到数据分布 $p_y$ 的传输代价：

\mathcal{W}_c(p_y,q_x)=\inf_{\pi\in\Pi(p_y,q_x)}\mathbb{E}_{(y,x)\sim\pi}\big[c\big(y,\mathcal{T}_M(x)\big)\big].

逐项来看： $p_y$ 是真实观测的分布（大量真实拍到的断层图）， $q_x$ 是网络对各观测输出的重构在重构空间 $\mathcal{X}$ 里聚合而成的分布； $\pi$ 是一个耦合（运输方案），它规定有多少质量从 $y$ 搬到 $x$ ， $\Pi(p_y,q_x)$ 是所有以 $p_y$ 、 $q_x$ 为边缘的耦合之集； $\inf$ 在所有这样的方案中取代价最小者。代价 $c$ 取平方 $\ell_2$ 距离。注意 $x$ 与 $y$ 活在不同空间、不能直接比较 —— 代价先用与 CryoGEN 同一个缺失楔形退化算子 $\mathcal{T}_M$ 把干净重构 $x$ 打回观测空间，再与 $y$ 比平方距离 $\big\lVert y-\mathcal{T}_M(x)\big\rVert^2$ 。

深入

直接对耦合 $\pi$ 求 $\inf$ 是一个线性规划，规模随样本数爆炸、无法直接放进训练循环。最优传输的半对偶形式把它转写成对单个势函数 $f$ 的优化：

\mathcal{W}_c(p_y,q_x)=\sup_{f}\;\mathbb{E}_{y\sim p_y}\big[f(y)\big]\;-\;\mathbb{E}_{x\sim q_x}\big[f^c\big(\mathcal{T}_M(x)\big)\big],

其中 $f^c$ 是 $f$ 关于代价 $c$ 的 c-变换。关键在于：这里只有一个被优化的函数 $f$ ，没有 CryoGEN-I 式生成器与判别器的 min–max 对抗，因而训练显著更稳。这个单势函数形式还天然兼容编码器–解码器结构 —— 它正是 Wasserstein 自编码器（WAE）的目标：把数据编码进隐空间、解码还原，再要求隐空间里的聚合后验与先验之间的传输代价最小。CryoGEN-II 借用的就是这条”最优传输 → 自编码器”的骨架。

全局分布匹配

CryoGEN-I 与 CryoGEN-II 的真正分水岭，在于”对齐”发生在哪一层。CryoGEN-I 是逐张的：对每个 $y$ 单独求一个使 $\big\lVert\mathcal{T}_M(x)-y\big\rVert^2$ 加能量先验最小的 $x^*$ ，每张图各自为政。CryoGEN-II 额外强制全局约束 —— 把所有观测上的重构聚合起来，要求

\int q(x\mid y)\,p(y)\,dy \;\approx\; p(x).

逐项来看： $q(x\mid y)$ 是网络在给定观测 $y$ 时输出的重构， $p(y)$ 是观测的边缘分布，对 $y$ 积分即把所有观测上的重构汇总成一个聚合分布； $p(x)$ 是干净结构的先验。约束的含义是：网络生成的全体重构，在统计意义上要与真实结构的整体分布一致 —— 而不只是每张图各自对上自己的后验。

直觉

逐张保真，保证的是”每一张图都对得上自己的观测”；全局分布匹配，保证的是”整批重构合起来，像真实数据集该有的样子”。后者多出来的约束，正好压住那些单看每张图都说得通、合起来却与真实结构分布相悖的伪影 —— 因为这类伪影会让聚合分布 $q_x$ 偏离先验 $p(x)$ ，从而抬高传输代价。

这里 $p(x)$ 本身不可得 —— 没有任何真值重构。监督仍然完全来自真实观测 $p_y$ ：把生成体经 $\mathcal{T}_M$ 退化后的分布搬去贴合 $p_y$ ，就隐式地让聚合重构贴近 $p(x)$ 。这正是 $P_Y$ proxy 思想在分布层面的体现。整个过程是纯优化 —— 不需要 Langevin 或 Monte-Carlo 采样。

效果与局限

把目标从逐张最优升级为全局分布匹配，CryoGEN-II 收获了两点：其一，单势函数的最优传输目标取代了对抗 min–max，训练不再模式坍缩、显著更稳；其二，重构在聚合统计上与真实结构分布一致，伪影更少、更可信。它给出的是一个稳定、真实的点估计 —— 整条 CryoGEN 谱系里最可靠的那一条曲线。

但它的局限也正源于”点估计”本身：对每个观测，CryoGEN-II 仍只返回一个确定性重构。而缺失楔形抹掉的傅里叶信息，原则上对应着不止一个合理的 $x$ —— 数据本身就留有不确定性。一条确定性的曲线无法表达”哪些区域更可信、哪些区域是猜的”。要把单一答案升级为一族重构、用一个玻尔兹曼后验刻画这份不确定性，需要换一套熵变分的框架 —— 这正是 CryoWGEN 的出发点。

论文：CryoGEN-II 发表于 CVPR 2026 Workshops（VISION）；其前身 CryoGEN-I 发表于 ICLR 2025。

前置：CryoGEN-I 与最优传输；下一步把单一重构升级为后验分布，见 CryoWGEN。

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