卷积与点扩散函数
任何线性平移不变成像系统都通过把物体与点扩散函数卷积来模糊，它在频域中即为传递函数
卷积描述了线性、平移不变系统如何变换输入。对一维信号 与核 ，
并可自然推广到二维和三维。若系统是线性的（输出可叠加）且平移不变的（响应不随位置改变），则其全部行为都由它对单个点源的响应所刻画。这个响应就是点扩散函数 (PSF)，而系统的输出即为物体与 PSF 的卷积。
逐项来读这个积分： 是我们要计算输出的位置； 是扫过整个物体的求和变量； 是物体在 处的强度； 是该点对位置 的贡献权重，只取决于两者之差 ——正是这一点体现了「平移不变」。核中的减号意味着 在叠加前被翻转，这是卷积区别于相关的标志，对对称的 PSF 而言并无可见差别，但在一般情形下不可忽略。
把物体想象成一片由许多发光点组成的星空，而仪器无法把任何一个点成像为真正的点：每个点都被画成一小团固定形状的光斑，这团光斑就是 PSF。整幅图像，就是把每个点对应的、按其亮度缩放的光斑全部叠加起来。物体本身的信息没有丢失，只是被「这一团」反复盖章涂抹了。复原图像，就是反过来问：哪一片真实的星点，盖上这枚印章后，恰好得到我所看到的图像。
σ = 6.0 像素：两个尖峰被各自的 PSF 副本替换后相加。σ 越大模糊越强，相邻峰逐渐并为一团。由卷积定理，实空间卷积等于频域相乘，宽 PSF 的传递函数压低高频，细节随之损失。
这样一来，PSF 就像一枚理想化的模糊印章：物体上的每个点都被换成一份按比例缩放的 PSF 副本，再把所有副本叠加起来。窄的 PSF 保留精细细节，宽的则将其抹开。Cryo-ET 的成像在很好的近似下正是这样一个系统，故记录到的图像是投影势与仪器 PSF 的卷积。须留意，电镜的这枚印章并非温和的低通模糊：它的衬度传递函数随频率振荡并反复变号，在某些频带上将衬度整体翻转，因此其 PSF 带有振铃式的正负旁瓣，而非单调展宽的高斯钟形。
一个常用的解析模型是高斯 PSF，其宽度由标准差 控制； 越大，两个相邻的尖锐特征越易被抹成一团而难以分辨。两个相距固定的点源经卷积后能否仍被分开，正是分辨率的直观体现。
把这件事算成数字会更清楚。设 PSF 为高斯 ，两个等强度的点源相距 。卷积后图像是两个中心相隔 的高斯之和。当 远大于 时，两峰之间有明显的低谷，肉眼可分；当 缩小到约 时，中央的低谷被填平，两峰并成一个鼓包，无法再判定其为「两个」。于是 就直接读作可分辨距离的尺度： 是 个像素，约 像素以内的特征便混作一团。频域中这对应一个同样的高斯传递函数 ——实空间越宽（ 大），频域越窄，被压制的高频越多，正是细节流失的来由。
由卷积定理，实空间中的卷积即频域中的相乘：
这里 、 分别是 、 的傅里叶变换， 是空间频率。PSF 的变换 是系统的传递函数，它说明每个空间频率被传递的强弱。一个有用的特例是 ： 是 PSF 的总「质量」，若它等于 ，卷积便不改变图像的整体亮度，只重新分配细节。对显微镜而言，这条传递函数就是衬度传递函数；它的振荡与零点，正是单凭一份实空间 PSF 难以直接读出的逐频率加权。在频域工作还使反卷积在概念上变得简单——除以 ——但 的零点使精确反演不可能：在 的频率上， 成了 ，该频率的信息被仪器彻底丢弃，无从恢复；而在 很小处，除法把那一带的噪声成倍放大，朴素的反演因此不切实际。
由此带来两点后果。复原图像，本质上就是要撤销一次卷积，这是一个反卷积问题，在传递函数很小或为零的地方并不适定。又因为卷积对应频域中的相乘，在频域里施加一个校正权重——锐化、平滑或 CTF 校正——回到实空间本身也就是一次卷积。这就把模糊、仪器响应，以及重构中处处用到的滤波，统一到了同一个线性系统的框架之下。
这条思路贯穿整个 Cryo-ET 的重构流程。前向成像被建模为「物体 PSF」，于是重构就是反卷积；正因它在 CTF 零点附近不适定且对噪声敏感，单帧除以 几乎不可用，实践中要么对多张焦距不同的图像合并以填补各自的零点，要么把 PSF 作为已知的前向算子嵌入迭代或生成式求解器，让先验信息去弥补仪器丢失的频段。换言之，理解卷积与 PSF，就是理解重构究竟在「撤销」什么、以及为什么必须借助先验才能撤销得动。